{c}{-x+5y=1}{-2x-5y=11} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { - x + 5 y = 1 } \\ { - 2 x - 5 y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+5y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-x=-5y+1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-5y+1\right)$$

-1'ны -5y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына 5y-1 куегыз, -2x-5y=11.

$$-2\left(5y-1\right)-5y=11$$

-2'ны 5y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+2-5y=11$$

-10y'ны -5y'га өстәгез.

$$-15y+2=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-15y=9$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны y өчен x=5y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

5'ны -\frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3-1$$

-1'ны -3'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-5\right)-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 11\\\frac{2}{15}-\frac{1}{15}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+5y=1,-2x-5y=11$$

-x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2,-\left(-2\right)x-\left(-5y\right)=-11$$

Гадиләштерегез.

$$2x-10y=-2,2x+5y=-11$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+5y=-11'ны 2x-10y=-2'нан алыгыз.

$$2x-2x-10y-5y=-2+11$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-10y-5y=-2+11$$

-10y'ны -5y'га өстәгез.

$$-15y=-2+11$$

-2'ны 11'га өстәгез.

$$-15y=9$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны y өчен -2x-5y=11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-5\left(-\frac{3}{5}\right)=11$$

-5'ны -\frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+3=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-2x=8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-\frac{3}{5}$$