{c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -3 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+3y=2y+2x$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$-9x+y=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x алу өчен, -9x һәм -2x берләштерегз.

$$-11x+y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -3 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 x-3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-3y=2x-6y$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x алу өчен, -6x һәм -2x берләштерегз.

$$-8x-3y=-6y$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y алу өчен, -3y һәм 6y берләштерегз.

$$-8x+3y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-11x+y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$-11x=-y$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-\frac{1}{11}'ны -y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{11}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{11} куегыз, -8x+3y=0.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

-8'ны \frac{y}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

-\frac{8y}{11}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{25}{11}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{25}{11} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{1}{11}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -3 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+3y=2y+2x$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$-9x+y=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x алу өчен, -9x һәм -2x берләштерегз.

$$-11x+y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -3 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 x-3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-3y=2x-6y$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x алу өчен, -6x һәм -2x берләштерегз.

$$-8x-3y=-6y$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y алу өчен, -3y һәм 6y берләштерегз.

$$-8x+3y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -3 3x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-9x+3y=2y+2x$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y алу өчен, 3y һәм -2y берләштерегз.

$$-9x+y=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x алу өчен, -9x һәм -2x берләштерегз.

$$-11x+y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -3 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 x-3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-3y=2x-6y$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x алу өчен, -6x һәм -2x берләштерегз.

$$-8x-3y=-6y$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y алу өчен, -3y һәм 6y берләштерегз.

$$-8x+3y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x һәм -8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -11'га тапкырлагыз.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

Гадиләштерегез.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 88x-33y=0'ны 88x-8y=0'нан алыгыз.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

88x'ны -88x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 88x һәм -88x шартлар кыскартылган.

$$-8y+33y=0$$

-8y'ны 33y'га өстәгез.

$$25y=0$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен -8x+3y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-8x=0$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$