lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 хәл итегез

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ өчен чишелеш

$$\lambda =9$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -729 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$\lambda =9$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, \lambda -k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. \lambda ^{2}-18\lambda +81 алу өчен, \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 \lambda -9'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -18-не b өчен, һәм 81-не c өчен алыштырабыз.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Чишелешләр бер төрле.

$$\lambda =9$$