∫ (from 1 to 5) of (3x^2-1) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 1 }^{ 5 } (3 { x }^{ 2 } -1) d x$$

Исәпләгез

$$120$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 3x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -1’ның интегралын табыгыз.

$$x^{3}-x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$5^{3}-5-\left(1^{3}-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$120$$