∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x хәл итегез

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Исәпләгез

$$1260$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}-ны x^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез. 270'ны \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$1260$$