∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Исәпләгез

$$62$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 5’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$62$$