∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Исәпләгез

$$17$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 15'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -12'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$17$$