∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Чишү адымнары

\frac{1}{2}x алу өчен, x һәм -\frac{x}{2} берләштерегз.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. \frac{1}{2}'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{65}{4}$$