∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

Чишү адымнары

Һәрбер 4.4x-4 терминын һәрбер -0.2-0.1x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

-0.48x алу өчен, -0.88x һәм 0.4x берләштерегз.

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -0.48'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -0.44'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 0.8’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{752}{75}$$