∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

Чишү адымнары

Һәрбер 135+95x терминын һәрбер 6+x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x алу өчен, 135x һәм 570x берләштерегз.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 810’ның интегралын табыгыз.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 705'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 95'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{12915}{2}$$