∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x хәл итегез

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

Исәпләгез

$$645.75$$

Чишү адымнары

Һәрбер 13.5+9.5x терминын һәрбер 6+x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

70.5x алу өчен, 13.5x һәм 57x берләштерегз.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 81’ның интегралын табыгыз.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 70.5'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 9.5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2583}{4}$$