∫ (from 0 to 20) of -0.05x+0.05div10*x^2 wrt x хәл итегез

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -0.05x+0.05 \div 10 \times { x }^{ 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

Чишү адымнары

Санаучыны да, ваклаучыны да 100 санына тапкырлап, \frac{0.05}{10}вакланмасын гадиләштерегез.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{5}{1000}x^{2}\mathrm{d}x$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{5}{1000} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{1}{200}x^{2}\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -\frac{x}{20}+\frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -\frac{x}{20}\mathrm{d}x+\int \frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{20}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -0.05'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. \frac{1}{200}'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{x^{3}}{600}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{20^{2}}{40}+\frac{20^{3}}{600}-\left(-\frac{0^{2}}{40}+\frac{0^{3}}{600}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{10}{3}$$