∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x хәл итегез

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} белән алыштырыгыз.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$