∫ (from -2 to 3) of x((x^2)-(x+6)) wrt x хәл итегез

$$\int_{ -2 }^{ 3 } x(( { x }^{ 2 } )-(x+6)) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{125}{12}\approx -10.416666667$$

Чишү адымнары

x+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int _{-2}^{3}x\left(x^{2}-x-6\right)\mathrm{d}x$$

x x^{2}-x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{-2}^{3}x^{3}-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{3}-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -6'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-3\left(-2\right)^{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{125}{12}$$