∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x хәл итегез

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{3}{4}=0.75$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{3}{4}$$