∫ 3x^2+4x+2 wrt x хәл итегез

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } +4x+2 }d x$$

Исәпләгез

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{3}+2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$x^{3}+2x^{2}+2x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

x аерыгыз

$$3x^{2}+4x+2$$