∫ 2x(x^2+1) wrt x хәл итегез

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Чишү адымнары

2x x^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

x аерыгыз

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$