∫ (y+3)(3-y)23 wrt y хәл итегез

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Исәпләгез

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Чишү адымнары

Һәрбер y+3 терминын һәрбер 3-y-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 алу өчен, 3y һәм -3y берләштерегз.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 23'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -23'ны \frac{y^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}y=ay кулланып, 207’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

F\left(y\right) f\left(y\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(y\right) F\left(y\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y аерыгыз

$$207-23y^{2}$$