∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x хәл итегез

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Чишү адымнары

x^{2}-9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

12 алу өчен, 3 һәм 9 өстәгез.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 12’ның интегралын табыгыз.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$