∫ left(3x+2right)^3 wrt x хәл итегез

$$\int{ { \left(3x+2 \right) }^{ 3 } }d x$$

Исәпләгез

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

Чишү адымнары

\left(3x+2\right)^{3}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 27'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 54'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 36'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 8’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

x аерыгыз

$$\left(3x+2\right)^{3}$$