∫ x(2tx^2)^2 wrt x хәл итегез

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Чишү адымнары

\left(2tx^{2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} белән алыштырыгыз.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$4t^{2}x^{5}$$