∫ x(2+x^2)^2 wrt x хәл итегез

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

Чишү адымнары

\left(2+x^{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

x 4+4x^{2}+x^{4}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} белән алыштырыгыз.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

x аерыгыз

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$