∫ x^2(x^3+2x^2-5) wrt x хәл итегез

$$\int x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 5 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Чишү адымнары

x^{2} x^{3}+2x^{2}-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{5}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$