∫ x^2(5x^2+12x-6) wrt x=? хәл итегез

$$\int x ^ { 2 } ( 5 x ^ { 2 } + 12 x - 6 ) d x = ?$$

Исәпләгез

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}+С$$

Чишү адымнары

x^{2} 5x^{2}+12x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 5x^{4}+12x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} белән алыштырыгыз. 5'ны \frac{x^{5}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{5}+12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 12'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{5}+3x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -6'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}+С$$

x аерыгыз

$$x^{2}\left(5x^{2}+12x-6\right)$$