∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z хәл итегез

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Исәпләгез

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}z=az кулланып, r’ның интегралын табыгыз.

$$rz$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Гадиләштерегез.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

r аерыгыз

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$