∫ (from 3 to 4) of -x^2+7x-12 хәл итегез

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Исәпләгез

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -x^{2}+7x-12\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 7'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -12’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-12x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{4^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 4^{2}-12\times 4-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 3^{2}-12\times 3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{6}$$