∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{200}{3}\approx 66.666666667$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 5’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{200}{3}$$