∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x хәл итегез

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

Исәпләгез

$$2664$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 5'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 6’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$2664$$