∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x хәл итегез

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Исәпләгез

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}-ны x^{-\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез һәм экспоненциаль формадан радикал формага күчерегез.

$$10\sqrt{x}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$