∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{129}{2}=64.5$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{129}{2}$$