∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5.277655813 \cdot 10^{13}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-ны x^{-\frac{1}{3}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{15}\mathrm{d}x \frac{x^{16}}{16} белән алыштырыгыз. -3'ны \frac{x^{16}}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$