∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Исәпләгез

$$93$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 3’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$93$$