∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}}-ны x^{-\frac{1}{4}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$