∫ (from 1 to 3) of -x^2+2x+3 wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x + 3 d x$$

Исәпләгез

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -x^{2}+2x+3\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 3’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3\times 3-\left(-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}+3\times 1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{16}{3}$$