∫ (from 1 to 3) of (2+3x-x^2) wrt x= хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 2 + 3 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Исәпләгез

$$\frac{22}{3}\approx 7.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 2+3x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 2\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$2x+3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(2\times 1+\frac{3}{2}\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{22}{3}$$