∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Исәпләгез

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

Чишү адымнары

Һәрбер x-1 терминын һәрбер x+3-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -3’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{7}{3}$$