∫ (from 1 to 2) of (x^2+sqrt{x}) хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \sqrt { x } )$$

Исәпләгез

$$\frac{4\sqrt{2}+5}{3}\approx 3.55228475$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}-ны x^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{x^{3}+2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2}{3}\times 2^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{5+4\sqrt{2}}{3}$$