∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Исәпләгез

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{t^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{t^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{11}{2}$$