∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Исәпләгез

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}-ны x^{-\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез һәм экспоненциаль формадан радикал формага күчерегез.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$