∫ (from 1 to 10) of -20x^3+240x^2-1200 wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } - 20 x ^ { 3 } + 240 x ^ { 2 } - 1200 d x$$

Исәпләгез

$$19125$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -20x^{3}+240x^{2}-1200\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-20\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. -20'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x^{4}+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 240'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x^{4}+80x^{3}+\int -1200\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -1200’ның интегралын табыгыз.

$$-5x^{4}+80x^{3}-1200x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-5\times 10^{4}+80\times 10^{3}-1200\times 10-\left(-5\times 1^{4}+80\times 1^{3}-1200\right)$$

Гадиләштерегез.

$$19125$$