∫ (from 0 to 6) of (x^3-6x^2) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Исәпләгез

$$-108$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -6'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{6^{4}}{4}-2\times 6^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-108$$