∫ (from 0 to 4) of x^2+4x wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Исәпләгез

$$\frac{160}{3}\approx 53.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{4^{3}}{3}+2\times 4^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{160}{3}$$