∫ (from 0 to 4) of sqrt{x}-x-2 wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } \sqrt { x } - x - 2 d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \sqrt{x}-x-2\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}-ны x^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -2’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^{2}}{2}-2\times 4-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-\frac{0^{2}}{2}-2\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{32}{3}$$