∫ (from 0 to 4) of sqrt{2t}dt хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } \sqrt { 2 t } d t$$

Исәпләгез

$$\frac{16\sqrt{2}}{3}\approx 7.542472333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \sqrt{2t}\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{t}\mathrm{d}t$$

\sqrt{t}-ны t^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\sqrt{2}\times \frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2\sqrt{2}t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 4^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{16\sqrt{2}}{3}$$