∫ (from 0 to 3) of (5x-3)^2 wrt x= хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 5 x - 3 ) ^ { 2 } d x =$$

Исәпләгез

$$117$$

Чишү адымнары

\left(5x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int _{0}^{3}25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 25x^{2}\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$25\int x^{2}\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 25'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{25x^{3}}{3}-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -30'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 9’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{25}{3}\times 3^{3}-15\times 3^{2}+9\times 3-\left(\frac{25}{3}\times 0^{3}-15\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$117$$