∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Чишү адымнары

x 3+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{34}{3}$$