∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2] хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Исәпләгез

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}’ның интегралын табыгыз.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Гадиләштерегез.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

t аерыгыз

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$