∫ (from 0 to 1) of x^2+x+1 wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + x + 1 d x$$

Исәпләгез

$$\frac{11}{6}\approx 1.833333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{2}}{2}+0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{11}{6}$$