∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Исәпләгез

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int u^{5}\mathrm{d}u \frac{u^{6}}{6} белән алыштырыгыз. 5'ны \frac{u^{6}}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int u^{2}\mathrm{d}u \frac{u^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{u^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int u\mathrm{d}u \frac{u^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{7}{3}$$