∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Чишү адымнары

Һәрбер 2x+3 терминын һәрбер 3x-5-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-x алу өчен, -10x һәм 9x берләштерегз.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 6'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -15’ның интегралын табыгыз.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{27}{2}$$